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integral from 0 to 1 of (x^2tan(x^3))/4

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2} tan ( x ^{3} )}{4} d x

- \frac{1}{12} ln (cos (1))

Dezimale

0.05130 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2} tan ( x ^{3} )}{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} x^{2} tan (x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} \frac{tan ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{1}^{c o s (1)} - \frac{1}{v} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} (- \int_{c o s (1)}^{1} - \frac{1}{v} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} (- (- \int_{c o s (1)}^{1} \frac{1}{v} d v))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} (- (- [ln ∣ v ∣]_{c o s (1)}^{1}))

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} (- (- [ln ∣ v ∣]_{c o s (1)}^{1})) : \frac{1}{12} [ln ∣ v ∣]_{c o s (1)}^{1}

= \frac{1}{12} [ln ∣ v ∣]_{c o s (1)}^{1}

Berechne die Grenzen:

- ln (cos (1))

= \frac{1}{12} (- ln (cos (1)))

Vereinfache

= - \frac{1}{12} ln (cos (1))

\int_{0}^{1.5} 2 e^{- 2 x} d x

\int_{0}^{5} (3 - 2 x + x^{2}) d x

\int_{- 1}^{3} ∣ 3 x - 4 ∣ d x

\int_{0}^{7} t \cdot e^{- 2 t} d t

\int_{2}^{\infty} I n (2 x - 3) d x