integral of e^{-st}*sin(t)

Lösung

\int e^{- s t} \cdot sin (t) d t

- \frac{e ^{- s t} cos ( t )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( t )}{1 + s ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- s t} sin (t) d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{- s t} cos (t) - \int s e^{- s t} cos (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- s t} cos (t) - s \cdot \int e^{- s t} cos (t) d t

Wende die partielle Integration an

= - e^{- s t} cos (t) - s (e^{- s t} sin (t) - \int - s e^{- s t} sin (t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- s t} cos (t) - s (e^{- s t} sin (t) - (- s \cdot \int e^{- s t} sin (t) d t))

Deshalb

\int e^{- s t} sin (t) d t = - e^{- s t} cos (t) - s (e^{- s t} sin (t) - (- s \cdot \int e^{- s t} sin (t) d t))

Isoliere

\int e^{- s t} sin (t) d t

= - \frac{e ^{- s t} cos ( t )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( t )}{1 + s ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{- s t} cos ( t )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( t )}{1 + s ^{2}} + C

\frac{d y}{d x} = x e^{2 y}

\frac{d}{d x} ((1 + cos (2 x))^{2})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 2 x}{x})

t an g e n t f (x) = x^{2} + 3 x, (1, 2)

\int \frac{9 - 9 x}{1 - x} d x