limit as x approaches 0 of (xcos(5x))/(sin(5x))

解

x \to 0 lim (\frac{x cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )})

\frac{1}{5}

十進法表記

0.2

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{x cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )})

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= x \to 0 lim (x cot (5 x))

ロピタル向けに書き換える

= x \to 0 lim (\frac{x}{\frac{1}{c o t ( 5 x )}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{1}{sec ^{2} ( 5 x ) \cdot 5})

値を挿入する

x = 0

= \frac{1}{sec ^{2} ( 5 \cdot 0 ) \cdot 5}

sec^{2} (5 \cdot 0) \cdot 5 = 5

= \frac{1}{5}