limit as x approaches 0 of (1-cos(kx))/(x^2)

解

x \to 0 lim (\frac{1 - cos ( k x )}{x ^{2}})

\frac{k ^{2}}{2}

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{1 - cos ( k x )}{x ^{2}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{k sin ( k x )}{2 x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{k ^{2} cos ( k x )}{2})

値を挿入する

x = 0

= \frac{k ^{2} cos ( k \cdot 0 )}{2}

k^{2} cos (k \cdot 0) = k^{2}

= \frac{k ^{2}}{2}