limit as x approaches 0+of (x+ln(x))/x

Lösung

x \to 0 + lim (\frac{x + ln ( x )}{x})

- \infty

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (\frac{x + ln ( x )}{x})

Klammere

x

aus

x + ln (x)

aus

: x (1 + \frac{ln ( x )}{x})

= x \to 0 + lim \frac{x ( 1 + \frac{l n ( x )}{x} )}{x}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x

= x \to 0 + lim (1 + \frac{ln ( x )}{x})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= x \to 0 + lim (1) + x \to 0 + lim (\frac{ln ( x )}{x})

x \to 0 + lim (1) = 1

x \to 0 + lim (\frac{ln ( x )}{x}) = - \infty

= 1 - \infty

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

c - \infty = - \infty

= - \infty

x \to 0 lim ((1 + 0 x)^{\frac{1}{x}})

x \to 0 lim (\frac{2}{1 + x})

x \to π lim (x sin (x))

x \to - 1 lim (\frac{1}{( x ^{2} - 1 )})

x \to 3 lim (\frac{x ^{2} + 3 x + 3}{x})