sum from n=1 to infinity of 1/(n+2)-1/n

Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n}

- \frac{3}{2}

Dezimale

- 1.5

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n}

Multipliziere aus

\frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n} : - \frac{2}{n ^{2} + 2 n}

= n = 1 \sum \infty - \frac{2}{n ^{2} + 2 n}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= - 2 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 2 n}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{n ^{2} + 2 n} : \frac{1}{2 n} - \frac{1}{2 ( n + 2 )}

= - 2 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 n} - \frac{1}{2 ( n + 2 )}

Erweitere die Teleskopreihe:

\frac{3}{4}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{3}{4} : - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

n = 1 \sum \infty n^{- 3}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{2 n - 1}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{5 ^{n} + n}

n = 1 \sum \infty n 5

n = 1 \sum \infty \frac{n}{9 ^{n}}