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integral of sin(3x)*sin(5x)

Lösung

\int sin (3 x) \cdot sin (5 x) d x

Lösung

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{8} sin (8 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (3 x) sin (5 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (8 x) + cos (- 2 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (8 x) + cos (- 2 x) d x

Vereinfache

- cos (8 x) + cos (- 2 x) : cos (2 x) - cos (8 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 x) - cos (8 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (2 x) d x - \int cos (8 x) d x)

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

\int cos (8 x) d x = \frac{1}{8} sin (8 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{8} sin (8 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{8} sin (8 x)) + C

Graph

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