sum from n=0 to infinity of 8/(n(n+2))

Lösung

n = 0 \sum \infty \frac{8}{n ( n + 2 )}

6

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{8}{n ( n + 2 )}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 8 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ( n + 2 )}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{n ( n + 2 )} : \frac{1}{2 n} - \frac{1}{2 ( n + 2 )}

= 8 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{2 n} - \frac{1}{2 ( n + 2 )}

Erweitere die Teleskopreihe:

\frac{3}{4}

Vereinfache

8 \cdot \frac{3}{4} : 6

= 6

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ( n - 1 )}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{5 ^{n} - 1}

n = 0 \sum \infty n^{\frac{1}{n}}

n = 1 \sum \infty (\frac{3 π}{4})^{n}

n = 0 \sum \infty \frac{n}{2 + n ^{2}}