laplacetransform f(t)=2e^{-t}cos(4t)

解

ラプラス変換

f (t) = 2 e^{- t} cos (4 t)

\frac{2 ( s + 1 )}{( s + 1 ) ^{2} + 16}

解答ステップ

L {2 e^{- t} cos (4 t)}

ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L {a \cdot f (t)} = a \cdot L {f (t)}

= 2 L {e^{- t} cos (4 t)}

L {e^{- t} cos (4 t)} : \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 16}

= 2 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 16}

改良

2 \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 16} : \frac{2 ( s + 1 )}{( s + 1 ) ^{2} + 16}

= \frac{2 ( s + 1 )}{( s + 1 ) ^{2} + 16}