sum from n=1 to infinity of 1/((2n)^2)

Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{1}{( 2 n ) ^{2}}

konvergiert

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{1}{( 2 n ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{( 2 n ) ^{2}} : \frac{1}{4 n ^{2}}

= n = 1 \sum \infty \frac{1}{4 n ^{2}}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= \frac{1}{4} \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2}}

p-Reihen-Test anwenden:

konvergiert

= \frac{1}{4} konvergiert

= konvergiert

n = 1 \sum \infty n^{2} (\frac{5}{8})^{n}

n = 1 \sum \infty \frac{5 ^{n}}{2 n - 1}

k = 0 \sum \infty (- \frac{5}{6})^{k}

n = 1 \sum \infty (\frac{1}{100})^{n}

n = 0 \sum \infty \frac{n}{n ^{3}}