sum from n=1 to infinity of 5^ni

Lösung

n = 1 \sum \infty 5^{n} i

divergiert

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty 5^{n} i

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= i \cdot n = 1 \sum \infty 5^{n}

n = k \sum \infty (a_{n}) = n = 0 \sum \infty (a_{n}) - a_{0} - a_{1} - \dots a_{k - 1}

= i (n = 0 \sum \infty 5^{n} - 5^{0})

n = 0 \sum \infty 5^{n} =

divergiert

Wenn ein Teil des Ausdrucks divergiert, dann divergiert der gesamte Ausdruck

= divergiert

n = 1 \sum \infty 5 (- \frac{1}{8})^{5 n}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 25}

n = 4 \sum \infty (- 0.61)^{n}

n = 1 \sum \infty n (\frac{1}{3})^{n}

n = 1 \sum \infty \frac{n}{10 n - 3}