sum from n=44 to infinity of 5/(n^2+2n)

解

n = 44 \sum \infty \frac{5}{n ^{2} + 2 n}

は収束する

解答ステップ

n = 44 \sum \infty \frac{5}{n ^{2} + 2 n}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 5 \cdot n = 44 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 2 n}

\frac{1}{n ^{2} + 2 n} = \frac{n ^{2} - 2 n}{( n ^{2} ) ^{2} - ( 2 n ) ^{2}}

= 5 \cdot n = 44 \sum \infty \frac{n ^{2} - 2 n}{( n ^{2} ) ^{2} - ( 2 n ) ^{2}}

簡素化

\frac{n ^{2} - 2 n}{( n ^{2} ) ^{2} - ( 2 n ) ^{2}} : \frac{1}{n ( n + 2 )}

= 5 \cdot n = 44 \sum \infty \frac{1}{n ( n + 2 )}

級数比較テストを適用する:

は収束する

= 5 は収束する

= は収束する