sum from n=0 to infinity of 2/(1-n^2)

解

n = 0 \sum \infty \frac{2}{1 - n ^{2}}

- \frac{3}{2}

十進法表記

- 1.5

解答ステップ

n = 2 \sum \infty \frac{2}{1 - n ^{2}}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 2 \cdot n = 2 \sum \infty \frac{1}{1 - n ^{2}}

因数

1 - n^{2} : - (- 1 + n^{2})

= 2 \cdot n = 2 \sum \infty \frac{1}{- ( - 1 + n ^{2} )}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 2 (- n = 2 \sum \infty \frac{1}{- 1 + n ^{2}})

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{- 1 + n ^{2}} : - \frac{1}{2 ( n + 1 )} + \frac{1}{2 ( n - 1 )}

= 2 (- n = 2 \sum \infty - \frac{1}{2 ( n + 1 )} + \frac{1}{2 ( n - 1 )})

畳み込み級数を拡張する:

\frac{3}{4}

簡素化

2 (- \frac{3}{4}) : - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}