integral of ((50x+6))/((7x+1)(x-1))

解

\int \frac{( 50 x + 6 )}{( 7 x + 1 ) ( x - 1 )} d x

\frac{1}{7} ln ∣ 7 x + 1 ∣ + 7 ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{50 x + 6}{( 7 x + 1 ) ( x - 1 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{50 x + 6}{( 7 x + 1 ) ( x - 1 )} : \frac{1}{7 x + 1} + \frac{7}{x - 1}

= \int \frac{1}{7 x + 1} + \frac{7}{x - 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{7 x + 1} d x + \int \frac{7}{x - 1} d x

\int \frac{1}{7 x + 1} d x = \frac{1}{7} ln ∣ 7 x + 1 ∣

\int \frac{7}{x - 1} d x = 7 ln ∣ x - 1 ∣

= \frac{1}{7} ln ∣ 7 x + 1 ∣ + 7 ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} ln ∣ 7 x + 1 ∣ + 7 ln ∣ x - 1 ∣ + C