sum from n=0 to infinity of 3(1-n)^{-2}

解

n = 0 \sum \infty 3 (1 - n)^{- 2}

は収束する

解答ステップ

n = 2 \sum \infty 3 (1 - n)^{- 2}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 3 \cdot n = 2 \sum \infty (1 - n)^{- 2}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 3 \cdot n = 2 \sum \infty \frac{1}{( 1 - n ) ^{2}}

級数積分試験を適用する:

は収束する

= 3 は収束する

= は収束する