sum from n=1 to infinity of (pi^n)/(3^n)

Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{π ^{n}}{3 ^{n}}

divergiert

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{π ^{n}}{3 ^{n}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{c}}{b ^{c}} = (\frac{a}{b})^{c}

= n = 1 \sum \infty (\frac{π}{3})^{n}

n = k \sum \infty (a_{n}) = n = 0 \sum \infty (a_{n}) - a_{0} - a_{1} - \dots a_{k - 1}

= n = 0 \sum \infty (\frac{π}{3})^{n} - (\frac{π}{3})^{0}

n = 0 \sum \infty (\frac{π}{3})^{n} =

divergiert

Wenn ein Teil des Ausdrucks divergiert, dann divergiert der gesamte Ausdruck

= divergiert

n = 1 \sum \infty (- 10)^{- n}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 2 n + 3}

n = 2 \sum \infty (\frac{2}{3})^{3 n}

n = 1 \sum \infty 0. 9^{n}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n}