integral of (sin^4(3x)cos^3(3x))

Lösung

\int (sin^{4} (3 x) cos^{3} (3 x)) d x

\frac{1}{3} (\frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( 3 x )}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{4} (3 x) cos^{3} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{4} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{4} (u) cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) sin^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

v^{4} (1 - v^{2}) : v^{4} - v^{6}

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} - v^{6} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int v^{4} d v - \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{1}{3} (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{v ^{7}}{7})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (\frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( 3 x )}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (\frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( 3 x )}{7}) + C

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - 2 x y)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{cos ( 2 x )})

\int x^{2} 4 - x d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} cos (x y^{2}))

t \to + 0 lim (\frac{e ^{t} - 1}{t ^{9}})