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人気のある微分積分 >

integral of (4^{sqrt(x)})/(sqrt(x))

解

\int \frac{4 ^{x}}{x} d x

解

\frac{4 ^{x}}{ln ( 2 )} + C

解答ステップ

\int \frac{4 ^{x}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2^{2 u + 1} d u

u置換積分法を適用する

= \int 2^{v - 1} d v

簡素化

2^{v - 1} : 2^{v} \cdot 2^{- 1}

= \int 2^{v} \cdot 2^{- 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{- 1} \cdot \int 2^{v} d v

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \int 2^{v} d v

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{v}}{ln ( 2 )}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{2 x + 1}}{ln ( 2 )}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{2 x + 1}}{ln ( 2 )} : \frac{4 ^{x}}{ln ( 2 )}

= \frac{4 ^{x}}{ln ( 2 )}

定数を解答に追加する

= \frac{4 ^{x}}{ln ( 2 )} + C

グラフ

人気の例

y^{''}+9y=4sin(x)

y^{^{''}} + 9 y = 4 sin (x)

(\partial)/(\partial x)(3e^{-y}(x^2+y^2)+4)

\frac{\partial}{\partial x} (3 e^{- y} (x^{2} + y^{2}) + 4)

derivative f(x)=(cos(x))/(1+asin(x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{cos ( x )}{1 + a sin ( x )}

derivative y=sin(ln(x))

d er i v a t i v e y = sin (ln (x))

(dx)/(dt)=cot(x)cos(t)

\frac{d x}{d t} = cot (x) cos (t)