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integral de (4^{sqrt(x)})/(sqrt(x))

Solución

\int \frac{4 ^{x}}{x} d x

\frac{4 ^{x}}{ln ( 2 )} + C

Pasos de solución

\int \frac{4 ^{x}}{x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int 2^{2 u + 1} d u

= \int 2^{2 u + 1} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int 2^{v - 1} d v

= \int 2^{v - 1} d v

Simplificar

2^{v - 1} : 2^{v} \cdot 2^{- 1}

= \int 2^{v} \cdot 2^{- 1} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{- 1} \cdot \int 2^{v} d v

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \int 2^{v} d v

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{v}}{ln ( 2 )}

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{2 x + 1}}{ln ( 2 )}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{2 x + 1}}{ln ( 2 )} : \frac{4 ^{x}}{ln ( 2 )}

= \frac{4 ^{x}}{ln ( 2 )}

Agregar una constante a la solución

= \frac{4 ^{x}}{ln ( 2 )} + C

y^{^{''}} + 9 y = 4 sin (x)

\frac{d}{d x} (1 + 5 x)

\frac{\partial}{\partial x} (3 e^{- y} (x^{2} + y^{2}) + 4)

\int \frac{1}{x ( x ^{2} - 16 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

f (x) = \frac{cos ( x )}{1 + a sin ( x )}