sum from n=6 to infinity of 1/n-1/(n+2)

Lösung

n = 6 \sum \infty \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2}

konvergiert

Schritte zur Lösung

n = 6 \sum \infty \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2}

Multipliziere aus

\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2} : \frac{2}{n ^{2} + 2 n}

= n = 6 \sum \infty \frac{2}{n ^{2} + 2 n}

Wende die Regel der konstanten Multiplikation:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 2 \cdot n = 6 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 2 n}

\frac{1}{n ^{2} + 2 n} = \frac{n ^{2} - 2 n}{( n ^{2} ) ^{2} - ( 2 n ) ^{2}}

= 2 \cdot n = 6 \sum \infty \frac{n ^{2} - 2 n}{( n ^{2} ) ^{2} - ( 2 n ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{n ^{2} - 2 n}{( n ^{2} ) ^{2} - ( 2 n ) ^{2}} : \frac{1}{n ( n + 2 )}

= 2 \cdot n = 6 \sum \infty \frac{1}{n ( n + 2 )}

Reihenvergleichstest anwenden:

konvergiert

= 2 konvergiert

= konvergiert

n = 0 \sum \infty c n

n = 1 \sum \infty - 5 n

n = 1 \sum \infty \frac{n - 2}{n ^{2}}

n = 1 \sum \infty 7^{n}

n = 1 \sum \infty e^{- 7 n}