sum from n=1 to infinity of (n^2)/(5n^2)

解

n = 1 \sum \infty \frac{n ^{2}}{5 n ^{2}}

は発散する

解答ステップ

n = 1 \sum \infty \frac{n ^{2}}{5 n ^{2}}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= \frac{1}{5} \cdot n = 1 \sum \infty \frac{n ^{2}}{n ^{2}}

簡素化

= \frac{1}{5} \cdot n = 1 \sum \infty 1

あらゆるゼロ以外の定数の無限和は発散する

= \frac{1}{5} は発散する

= は発散する