(x-1)y^'=(4-y^2)

解

(x - 1) y^{^{'}} = (4 - y^{2})

y = - \frac{2 e ^{4 c_{1}} x ^{4}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} + \frac{8 e ^{4 c_{1}} x ^{3}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} - \frac{12 e ^{4 c_{1}} x ^{2}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} + \frac{8 e ^{4 c_{1}} x}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} - \frac{2 e ^{4 c_{1}}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} - \frac{2}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x}

解答ステップ

(x - 1) y^{'} (x) = (4 - y^{2})

分離可能 ODE を解く:

y = - \frac{2 e ^{4 c_{1}} x ^{4}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} + \frac{8 e ^{4 c_{1}} x ^{3}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} - \frac{12 e ^{4 c_{1}} x ^{2}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} + \frac{8 e ^{4 c_{1}} x}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} - \frac{2 e ^{4 c_{1}}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} - \frac{2}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x}

y = - \frac{2 e ^{4 c_{1}} x ^{4}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} + \frac{8 e ^{4 c_{1}} x ^{3}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} - \frac{12 e ^{4 c_{1}} x ^{2}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} + \frac{8 e ^{4 c_{1}} x}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} - \frac{2 e ^{4 c_{1}}}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x} - \frac{2}{1 - e ^{4 c_{1}} x ^{4} - e ^{4 c_{1}} + 4 e ^{4 c_{1}} x ^{3} - 6 e ^{4 c_{1}} x ^{2} + 4 e ^{4 c_{1}} x}