integral de 1/(cos^2(x)+3sin^2(x))

Solución

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) + 3 sin ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{3} arctan (3 tan (x)) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) + 3 sin ^{2} ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{1}{1 + 2 sin ^{2} ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{1 + 3 u ^{2}} d u

= \int \frac{1}{1 + 3 u ^{2}} d u

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} arctan (3 tan (x))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{3} arctan (3 tan (x)) + C

\int \frac{x ^{2} + 2}{x + 2} d x

\frac{\partial}{\partial y} (2 x + y)

\int (x^{1.5} + 11 x^{4.5}) d x

8 x e^{x} csc (x)

\int \frac{5}{4 - 2 x} d x