dy=sqrt(e^{2y)}+1dx

Lösung

d y = e^{2 y} + 1 d x

y = - W (- \frac{1}{e ^{c_{1} - x}}) + x - c_{1}

Schritte zur Lösung

d y = e^{2 y} + 1 d x

Lass

x

die abhängige Variable sein. Teile durch

d y

1 = e^{2 y} + 1 \cdot \frac{d x}{d y}

Ersetze

\frac{d x}{d y}

mit

x^{^{'}}

1 = e^{2 y} + 1 x^{^{^{'}}}

Isoliere

x^{^{'}} : x^{^{'}} = 1 - e^{y}

Wenn

f^{^{'}} (x) = g (x)

dann

f (x) = \int g (x) d x

x = \int 1 - e^{y} d y

\int 1 - e^{y} d y = y - e^{y} + c_{1}

x = y - e^{y} + c_{1}

Isoliere

y : y = - W (- \frac{1}{e ^{c_{1} - x}}) + x - c_{1}

y = - W (- \frac{1}{e ^{c_{1} - x}}) + x - c_{1}

\frac{d y}{d x} = e^{x} sin (2 y)

\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}, y (3) = 5

y^{\frac{3}{2}} \frac{d y}{d x} = 1

\frac{d y}{d x} y = csc^{2} (x)

\frac{d y}{d x} = y^{- 2} ln (x)