integral from 2 to 3 of (10)/(x^2-1)

Lösung

\int_{2}^{3} \frac{10}{x ^{2} - 1} d x

- 5 (ln (2) - ln (3))

Dezimale

2.02732 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{2}^{3} \frac{10}{x ^{2} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int_{2}^{3} \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

Faktorisiere

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= 10 \cdot \int_{2}^{3} \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \int_{2}^{3} \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= 10 (- [\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}]_{2}^{3})

Vereinfache

10 (- [\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}]_{2}^{3}) : - 10 [\frac{1}{2} (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)]_{2}^{3}

= - 10 [\frac{1}{2} (ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣)]_{2}^{3}

Berechne die Grenzen:

\frac{ln ( 2 ) - ln ( 3 )}{2}

= - 10 \cdot \frac{ln ( 2 ) - ln ( 3 )}{2}

Vereinfache

= - 5 (ln (2) - ln (3))

\int_{0}^{8} π (x + 1)^{2} d x

\int sin^{\frac{1}{2}} (2 z) cos^{3} (2 z) d z

\int (8 x^{3} + \frac{1}{x}) d x

d er i v a t i v e f (x) = 3 e^{3 e^{x} + x}

\frac{\partial}{\partial x} (x z + e^{- x^{2} + y})