(dx)/(dt)=-(11x)/((1000-t))

解答

\frac{d x}{d t} = - \frac{11 x}{( 1000 - t )}

x = 100 0^{11} e^{c_{1}} - 100 0^{10} \cdot 11 e^{c_{1}} t + 100 0^{9} \cdot 55 e^{c_{1}} t^{2} - 100 0^{8} \cdot 165 e^{c_{1}} t^{3} + 100 0^{7} \cdot 330 e^{c_{1}} t^{4} - 100 0^{6} \cdot 462 e^{c_{1}} t^{5} + 100 0^{5} \cdot 462 e^{c_{1}} t^{6} - 100 0^{4} \cdot 330 e^{c_{1}} t^{7} + 165000000000 e^{c_{1}} t^{8} - 55000000 e^{c_{1}} t^{9} + 11000 e^{c_{1}} t^{10} - e^{c_{1}} t^{11}

求解步骤

\frac{d x}{d t} = - \frac{11 x}{( 1000 - t )}

求解可分离方程:

x = 100 0^{11} e^{c_{1}} - 100 0^{10} \cdot 11 e^{c_{1}} t + 100 0^{9} \cdot 55 e^{c_{1}} t^{2} - 100 0^{8} \cdot 165 e^{c_{1}} t^{3} + 100 0^{7} \cdot 330 e^{c_{1}} t^{4} - 100 0^{6} \cdot 462 e^{c_{1}} t^{5} + 100 0^{5} \cdot 462 e^{c_{1}} t^{6} - 100 0^{4} \cdot 330 e^{c_{1}} t^{7} + 165000000000 e^{c_{1}} t^{8} - 55000000 e^{c_{1}} t^{9} + 11000 e^{c_{1}} t^{10} - e^{c_{1}} t^{11}

x = 100 0^{11} e^{c_{1}} - 100 0^{10} \cdot 11 e^{c_{1}} t + 100 0^{9} \cdot 55 e^{c_{1}} t^{2} - 100 0^{8} \cdot 165 e^{c_{1}} t^{3} + 100 0^{7} \cdot 330 e^{c_{1}} t^{4} - 100 0^{6} \cdot 462 e^{c_{1}} t^{5} + 100 0^{5} \cdot 462 e^{c_{1}} t^{6} - 100 0^{4} \cdot 330 e^{c_{1}} t^{7} + 165000000000 e^{c_{1}} t^{8} - 55000000 e^{c_{1}} t^{9} + 11000 e^{c_{1}} t^{10} - e^{c_{1}} t^{11}

\frac{d y}{d x} = \frac{3}{( x ^{2} y - 8 y )}

y^{^{'}} = 2 \cdot y + 1 \cdot cos (x)

2 x (y + 1) + (x^{2} + 6) \frac{d y}{d x} = 0

y^{^{'}} = - y, y (0) = 5

\frac{d t}{d y} = 2 t \cdot y^{2}