y^{''}+4y^'+y=((e^{-x/2})/(x^2))

解

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + y = (\frac{e ^{- \frac{x}{2}}}{x ^{2}})

y = c_{1} e^{(- 2 + 3^{\frac{1}{2}}) x} + c_{2} e^{(- 2 - 3^{\frac{1}{2}}) x} + e^{- 2 x + 3^{\frac{1}{2}} x} \cdot \int \frac{e ^{\frac{3 x - 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x}{2}}}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x ^{2}} d x + e^{- 2 x - 3^{\frac{1}{2}} x} \cdot \int - \frac{e ^{\frac{3 x + 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x}{2}}}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x ^{2}} d x

解答ステップ

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + y = (\frac{e ^{- \frac{x}{2}}}{x ^{2}})

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{(- 2 + 3^{\frac{1}{2}}) x} + c_{2} e^{(- 2 - 3^{\frac{1}{2}}) x} + e^{- 2 x + 3^{\frac{1}{2}} x} \cdot \int \frac{e ^{\frac{3 x - 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x}{2}}}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x ^{2}} d x + e^{- 2 x - 3^{\frac{1}{2}} x} \cdot \int - \frac{e ^{\frac{3 x + 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x}{2}}}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x ^{2}} d x

y = c_{1} e^{(- 2 + 3^{\frac{1}{2}}) x} + c_{2} e^{(- 2 - 3^{\frac{1}{2}}) x} + e^{- 2 x + 3^{\frac{1}{2}} x} \cdot \int \frac{e ^{\frac{3 x - 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x}{2}}}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x ^{2}} d x + e^{- 2 x - 3^{\frac{1}{2}} x} \cdot \int - \frac{e ^{\frac{3 x + 2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x}{2}}}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} x ^{2}} d x