y^{'''}-4y^{''}+5y^'-2y=6e^x+10cos(x)

解

y^{^{'''}} - 4 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} - 2 y = 6 e^{x} + 10 cos (x)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + c_{3} x e^{x} - 3 e^{x} x^{2} + 2 sin (x) + cos (x)

解答ステップ

y^{'''} (x) - 4 y^{''} (x) + 5 y^{'} (x) - 2 y = 6 e^{x} + 10 cos (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + c_{3} x e^{x} - 3 e^{x} x^{2} + 2 sin (x) + cos (x)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + c_{3} x e^{x} - 3 e^{x} x^{2} + 2 sin (x) + cos (x)