integral of 1/(3x^2-2x+5)

Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

\frac{1}{14} arctan (\frac{3 x - 1}{14}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

3 x^{2} - 2 x + 5 : 3 (x - \frac{1}{3})^{2} + \frac{14}{3}

= \int \frac{1}{3 ( x - \frac{1}{3} ) ^{2} + \frac{14}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3}{9 u ^{2} + 14} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{9 u ^{2} + 14} d u

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 14 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3 14} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 3 \cdot \frac{1}{3 14} arctan (v)

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3 14} arctan (\frac{3}{14} (x - \frac{1}{3}))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3 14} arctan (\frac{3}{14} (x - \frac{1}{3})) : \frac{1}{14} arctan (\frac{3 x - 1}{14})

= \frac{1}{14} arctan (\frac{3 x - 1}{14})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{14} arctan (\frac{3 x - 1}{14}) + C

x^{3} y^{^{'}} + x^{2} y = x^{7} y^{\frac{3}{4}}

\frac{d}{d x} (- 7 e^{- 7 x})

\frac{\partial}{\partial x} (z arctan (\frac{y}{x}))

d er i v a t i v e x^{2} + 3 x + 4

\int x x + 8 d x