y^{''}+2y^'+y=e^{-t}(t^3-2t)

解

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = e^{- t} (t^{3} - 2 t)

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + \frac{e ^{- t} t ^{5}}{20} - \frac{e ^{- t} t ^{3}}{3}

解答ステップ

y^{''} (t) + 2 y^{'} (t) + y = e^{- t} (t^{3} - 2 t)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + \frac{e ^{- t} t ^{5}}{20} - \frac{e ^{- t} t ^{3}}{3}

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + \frac{e ^{- t} t ^{5}}{20} - \frac{e ^{- t} t ^{3}}{3}