y^{''}+2y^'+y=sin^2(x)

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = sin^{2} (x)

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + e^{- x} \cdot \int - e^{x} x sin^{2} (x) d x + e^{- x} x (e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x))

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = sin^{2} (x)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + e^{- x} \cdot \int - e^{x} x sin^{2} (x) d x + e^{- x} x (e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x))

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + e^{- x} \cdot \int - e^{x} x sin^{2} (x) d x + e^{- x} x (e^{x} sin^{2} (x) + \frac{2}{5} e^{x} cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x} sin (2 x))

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} - 4 y = 30 e^{4 x}

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 12 y = 3 x - 2 + 5 e^{x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 6 y = x e^{x}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = t^{- 8} e^{t}

y^{^{'''}} - 2 y^{^{'}} - 4 y = 25 sin (x)