y^{'''}+y^{''}-5y^'+3y=e^{-t}+sin(t)

解

y^{^{'''}} + y^{^{''}} - 5 y^{^{'}} + 3 y = e^{- t} + sin (t)

y = c_{1} e^{- 3 t} + c_{2} e^{t} + c_{3} t e^{t} + \frac{1}{8} e^{- t} + \frac{1}{20} sin (t) + \frac{3}{20} cos (t)

解答ステップ

y^{'''} (t) + y^{''} (t) - 5 y^{'} (t) + 3 y = e^{- t} + sin (t)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 3 t} + c_{2} e^{t} + c_{3} t e^{t} + \frac{1}{8} e^{- t} + \frac{1}{20} sin (t) + \frac{3}{20} cos (t)

y = c_{1} e^{- 3 t} + c_{2} e^{t} + c_{3} t e^{t} + \frac{1}{8} e^{- t} + \frac{1}{20} sin (t) + \frac{3}{20} cos (t)