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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2-7)

解

\int x^{3} x^{2} - 7 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} - 7)^{\frac{5}{2}} + \frac{7}{3} (x^{2} - 7)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} - 7 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} + 7) u^{2} d u

拡張

(u^{2} + 7) u^{2} : u^{4} + 7 u^{2}

= \int u^{4} + 7 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u + \int 7 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 7 u^{2} d u = \frac{7 u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{5}}{5} + \frac{7 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} - 7

= \frac{( x ^{2} - 7 ) ^{5}}{5} + \frac{7 ( x ^{2} - 7 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} - 7 ) ^{5}}{5} + \frac{7 ( x ^{2} - 7 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{5} (x^{2} - 7)^{\frac{5}{2}} + \frac{7}{3} (x^{2} - 7)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} - 7)^{\frac{5}{2}} + \frac{7}{3} (x^{2} - 7)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} - 7)^{\frac{5}{2}} + \frac{7}{3} (x^{2} - 7)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^3sqrt(9x^2-1))

\int \frac{1}{x ^{3} 9 x ^{2} - 1} d x

2y^{''}+3y^'-4y=5e^{3x}

2 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 4 y = 5 e^{3 x}

sum from n=1 to infinity of ((3x-2)^n)/n

n = 1 \sum \infty \frac{( 3 x - 2 ) ^{n}}{n}

sum from n=1 to infinity of (7n)/(5n+1)

n = 1 \sum \infty \frac{7 n}{5 n + 1}

integral of 20xsec^2(x)

\int 20 x sec^{2} (x) d x