y^{''}+3y^'+2y= 1/((e^x+1))

解

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = \frac{1}{( e ^{x} + 1 )}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + ln (e^{x} + 1) e^{- x} + (- e^{x} - 1 + ln (e^{x} + 1)) e^{- 2 x}

解答ステップ

y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) + 2 y = \frac{1}{( e ^{x} + 1 )}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + ln (e^{x} + 1) e^{- x} + (- e^{x} - 1 + ln (e^{x} + 1)) e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + ln (e^{x} + 1) e^{- x} + (- e^{x} - 1 + ln (e^{x} + 1)) e^{- 2 x}