y^{''''}-256y=2e^{-4x}+3e^{3x}+cos(4x)+2

解

y^{^{''''}} - 256 y = 2 e^{- 4 x} + 3 e^{3 x} + cos (4 x) + 2

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} cos (4 x) + c_{4} sin (4 x) + \frac{- e ^{- 4 x} x - 1}{128} - \frac{3}{175} e^{3 x} - \frac{x sin ( 4 x )}{256}

解答ステップ

y^{(4)} (x) - 256 y = 2 e^{- 4 x} + 3 e^{3 x} + cos (4 x) + 2

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} cos (4 x) + c_{4} sin (4 x) + \frac{- e ^{- 4 x} x - 1}{128} - \frac{3}{175} e^{3 x} - \frac{x sin ( 4 x )}{256}

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} cos (4 x) + c_{4} sin (4 x) + \frac{- e ^{- 4 x} x - 1}{128} - \frac{3}{175} e^{3 x} - \frac{x sin ( 4 x )}{256}