y^{''''}-256y=2e^{-4x}+3e^{3x}+cos(4x)+2

Lösung

y^{^{''''}} - 256 y = 2 e^{- 4 x} + 3 e^{3 x} + cos (4 x) + 2

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} cos (4 x) + c_{4} sin (4 x) + \frac{- e ^{- 4 x} x - 1}{128} - \frac{3}{175} e^{3 x} - \frac{x sin ( 4 x )}{256}

Schritte zur Lösung

y^{(4)} (x) - 256 y = 2 e^{- 4 x} + 3 e^{3 x} + cos (4 x) + 2

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} cos (4 x) + c_{4} sin (4 x) + \frac{- e ^{- 4 x} x - 1}{128} - \frac{3}{175} e^{3 x} - \frac{x sin ( 4 x )}{256}

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} cos (4 x) + c_{4} sin (4 x) + \frac{- e ^{- 4 x} x - 1}{128} - \frac{3}{175} e^{3 x} - \frac{x sin ( 4 x )}{256}

y^{^{''}} + y = 3 e^{- 6 x}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

(D^{2} - 2 D + 1) y = e^{2 x} (e^{x} + 1)^{- 2}

y^{^{''}} - 10 y^{^{'}} + 25 y = 132 x^{2} (e^{(5 x)})

y^{^{''}} - 2 y = e^{2 x} + x^{2} - 1

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} = 2 e^{2 x} sin (x)