y^{'''}+9y^{''}+27y^'+27y=3e^{-3x}

Lösung

y^{^{'''}} + 9 y^{^{''}} + 27 y^{^{'}} + 27 y = 3 e^{- 3 x}

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} + c_{3} x^{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- 3 x} x ^{3}}{2}

Schritte zur Lösung

y^{'''} (x) + 9 y^{''} (x) + 27 y^{'} (x) + 27 y = 3 e^{- 3 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} + c_{3} x^{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- 3 x} x ^{3}}{2}

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} + c_{3} x^{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- 3 x} x ^{3}}{2}

y^{^{''}} + 16 y = 6 sin (4 x)

y^{^{''}} + y = sin (x), y (0) = 0

y^{^{'''}} - y^{^{''}} + y^{^{'}} - y = x e^{x} - e^{x} + 7

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 8 y = 2 sin (x) + (12 x - 10) e^{4 x}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 3 \frac{d y}{d x} - 4 y = 2 sin (x)