y^{'''}-4y^'=t+3cos(t)+e^{-2t}

解

y^{^{'''}} - 4 y^{^{'}} = t + 3 cos (t) + e^{- 2 t}

y = c_{1} + c_{2} e^{- 2 t} + c_{3} e^{2 t} + \frac{- t ^{2} + e ^{- 2 t} t}{8} - \frac{3}{5} sin (t)

解答ステップ

y^{'''} (t) - 4 y^{'} (t) = t + 3 cos (t) + e^{- 2 t}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} + c_{2} e^{- 2 t} + c_{3} e^{2 t} + \frac{- t ^{2} + e ^{- 2 t} t}{8} - \frac{3}{5} sin (t)

y = c_{1} + c_{2} e^{- 2 t} + c_{3} e^{2 t} + \frac{- t ^{2} + e ^{- 2 t} t}{8} - \frac{3}{5} sin (t)