y^{''}+2y^'-15y=7e^{3t}+(1-2t)sin(6t)

解

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 15 y = 7 e^{3 t} + (1 - 2 t) sin (6 t)

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} e^{- 5 t} + \frac{7 e ^{3 t} t}{8} + \frac{3436}{837225} cos (6 t) - \frac{5909}{279075} sin (6 t) + \frac{34 t sin ( 6 t ) + 8 t cos ( 6 t )}{915}

解答ステップ

y^{''} (t) + 2 y^{'} (t) - 15 y = 7 e^{3 t} + (1 - 2 t) sin (6 t)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} e^{- 5 t} + \frac{7 e ^{3 t} t}{8} + \frac{3436}{837225} cos (6 t) - \frac{5909}{279075} sin (6 t) + \frac{34 t sin ( 6 t ) + 8 t cos ( 6 t )}{915}

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} e^{- 5 t} + \frac{7 e ^{3 t} t}{8} + \frac{3436}{837225} cos (6 t) - \frac{5909}{279075} sin (6 t) + \frac{34 t sin ( 6 t ) + 8 t cos ( 6 t )}{915}