2y^{''}+8y^'+8y=e^{-2x}+x

解

2 y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 8 y = e^{- 2 x} + x

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{4} + \frac{x - 1}{8}

解答ステップ

2 y^{''} (x) + 8 y^{'} (x) + 8 y = e^{- 2 x} + x

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{4} + \frac{x - 1}{8}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{4} + \frac{x - 1}{8}