y^{''}-4y^'+4y=-3+2x+2x^2

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = - 3 + 2 x + 2 x^{2}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}

解答ステップ

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) + 4 y = - 3 + 2 x + 2 x^{2}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}