y^{''''}+2y^{'''}+2y^{''}+2y^'+y=xe^x

解

y^{^{''''}} + 2 y^{^{'''}} + 2 y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = x e^{x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} cos (x) + c_{4} sin (x) + \frac{e ^{x} x}{8} - \frac{1}{4} e^{x}

解答ステップ

y^{(4)} (x) + 2 y^{'''} (x) + 2 y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = x e^{x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} cos (x) + c_{4} sin (x) + \frac{e ^{x} x}{8} - \frac{1}{4} e^{x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} cos (x) + c_{4} sin (x) + \frac{e ^{x} x}{8} - \frac{1}{4} e^{x}