(d^3y)/(dx^3)+y=e^{-x}+1

解

\frac{d ^{3} y}{d x ^{3}} + y = e^{- x} + 1

y = c_{1} e^{- x} + e^{\frac{x}{2}} (c_{2} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{3} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{e ^{- x} x}{3} + 1

解答ステップ

\frac{d ^{3} y}{d x ^{3}} + y = e^{- x} + 1

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- x} + e^{\frac{x}{2}} (c_{2} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{3} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{e ^{- x} x}{3} + 1

y = c_{1} e^{- x} + e^{\frac{x}{2}} (c_{2} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{3} sin (\frac{3 x}{2})) + \frac{e ^{- x} x}{3} + 1