y^{''}+y^'+y=sinh(x)

解

y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = sinh (x)

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2}) \cdot \int - \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} sin ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x + e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}) \cdot \int \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} cos ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x

解答ステップ

y^{''} (x) + y^{'} (x) + y = sinh (x)

線形 ODE を解く:

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2}) \cdot \int - \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} sin ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x + e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}) \cdot \int \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} cos ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2}) \cdot \int - \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} sin ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x + e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}) \cdot \int \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} cos ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x