y^{''}+y^'+y=sinh(x)

Lösung

y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = sinh (x)

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2}) \cdot \int - \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} sin ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x + e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}) \cdot \int \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} cos ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + y^{'} (x) + y = sinh (x)

Solve linear ODE:

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2}) \cdot \int - \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} sin ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x + e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}) \cdot \int \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} cos ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x

y = e^{- \frac{x}{2}} (c_{1} cos (\frac{3 x}{2}) + c_{2} sin (\frac{3 x}{2})) + e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{3 x}{2}) \cdot \int - \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} sin ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x + e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{3 x}{2}) \cdot \int \frac{2 3 e ^{\frac{x}{2}} cos ( \frac{3 x}{2} ) sinh ( x )}{3} d x

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} - 4 y = t cos (2 t), y = 0, t = 0

y^{^{''}} + 25 y = 20 sec (5 t)

y^{^{''}} - 1 y = tan (x)

y^{^{'''}} + y^{^{''}} - 4 = 0

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} - 4 y - 2 = 2 x