D(x)=(x-11/2)^2+x

Lösung

D (x) = (x - \frac{11}{2})^{2} + x

x = \frac{10 + D + D ^{2} + 20 D - 21}{2}, x = \frac{10 + D - D ^{2} + 20 D - 21}{2}

Schritte zur Lösung

D (x) = (x - \frac{11}{2})^{2} + x

Schreibe

(x - \frac{11}{2})^{2} + x

um:

x^{2} - 10 x + \frac{121}{4}

D x = x^{2} - 10 x + \frac{121}{4}

Tausche die Seiten

x^{2} - 10 x + \frac{121}{4} = D x

Verschiebe

D x

auf die linke Seite

x^{2} - 10 x + \frac{121}{4} - D x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - (10 + D) x + \frac{121}{4} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 10 - D ) \pm ( - 10 - D ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{121}{4}}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 10 - D)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{121}{4} : D^{2} + 20 D - 21

x_{1, 2} = \frac{- ( - 10 - D ) \pm D ^{2} + 20 D - 21}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 10 - D ) + D ^{2} + 20 D - 21}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 10 - D ) - D ^{2} + 20 D - 21}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 10 - D ) + D ^{2} + 20 D - 21}{2 \cdot 1} : \frac{10 + D + D ^{2} + 20 D - 21}{2}

x = \frac{- ( - 10 - D ) - D ^{2} + 20 D - 21}{2 \cdot 1} : \frac{10 + D - D ^{2} + 20 D - 21}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{10 + D + D ^{2} + 20 D - 21}{2}, x = \frac{10 + D - D ^{2} + 20 D - 21}{2}

y^{^{''}} - 7 y^{^{'}} - 18 y = - x + cos (3 x)

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 2 x e^{x}

y^{^{''}} - y = \frac{1}{cosh ( x )}

x^{^{''}} + 2 x^{^{'}} + x = e^{- 2 t}, x (0) = 2

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 13 y = cos (3 x)