y^{''}-4y=e^{-3x}sin(e^{-x})

Lösung

y^{^{''}} - 4 y = e^{- 3 x} sin (e^{- x})

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} - e^{- x} sin (e^{- x}) - 3 cos (e^{- x}) + 6 e^{x} sin (e^{- x}) + 6 e^{2 x} cos (e^{- x})

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - 4 y = e^{- 3 x} sin (e^{- x})

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} - e^{- x} sin (e^{- x}) - 3 cos (e^{- x}) + 6 e^{x} sin (e^{- x}) + 6 e^{2 x} cos (e^{- x})

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} - e^{- x} sin (e^{- x}) - 3 cos (e^{- x}) + 6 e^{x} sin (e^{- x}) + 6 e^{2 x} cos (e^{- x})

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 6 y = 28 cos (3 x)

u^{^{''}} + 3 u^{^{'}} + 5 H (t) = e^{- 5 t}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} = 3 e^{2 x}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

2 y^{^{''}} + 50 y = 2 cos (5 x) cos (5 x)

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} + y = t^{2}