y^{''}+2y^'+y=t^5e^{-5t}

解

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = t^{5} e^{- 5 t}

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + \frac{e ^{- 5 t} t ^{5}}{16} + \frac{5 e ^{- 5 t} t ^{4}}{32} + \frac{15 e ^{- 5 t} t ^{3}}{64} + \frac{15 e ^{- 5 t} t ^{2}}{64} + \frac{75 e ^{- 5 t} t}{512} + \frac{45}{1024} e^{- 5 t}

解答ステップ

y^{''} (t) + 2 y^{'} (t) + y = t^{5} e^{- 5 t}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + \frac{e ^{- 5 t} t ^{5}}{16} + \frac{5 e ^{- 5 t} t ^{4}}{32} + \frac{15 e ^{- 5 t} t ^{3}}{64} + \frac{15 e ^{- 5 t} t ^{2}}{64} + \frac{75 e ^{- 5 t} t}{512} + \frac{45}{1024} e^{- 5 t}

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + \frac{e ^{- 5 t} t ^{5}}{16} + \frac{5 e ^{- 5 t} t ^{4}}{32} + \frac{15 e ^{- 5 t} t ^{3}}{64} + \frac{15 e ^{- 5 t} t ^{2}}{64} + \frac{75 e ^{- 5 t} t}{512} + \frac{45}{1024} e^{- 5 t}