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人気のある微分積分 >

integral of (5e^x)/(e^{2x)+8e^x+16}

解

\int \frac{5 e ^{x}}{e ^{2 x} + 8 e ^{x} + 16} d x

解

- \frac{5}{e ^{x} + 4} + C

解答ステップ

\int \frac{5 e ^{x}}{e ^{2 x} + 8 e ^{x} + 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 8 e ^{x} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 8 u + 16} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ^{2} + 8 u + 16} : \frac{1}{( u + 4 ) ^{2}}

= 5 \cdot \int \frac{1}{( u + 4 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 5 (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 5 (- \frac{1}{e ^{x} + 4})

簡素化

5 (- \frac{1}{e ^{x} + 4}) : - \frac{5}{e ^{x} + 4}

= - \frac{5}{e ^{x} + 4}

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{e ^{x} + 4} + C

グラフ

人気の例

integral of (7/(x^4))

\int (\frac{7}{x ^{4}}) d x

integral from t to 1 of 1/(x^2)

\int_{t}^{1} \frac{1}{x ^{2}} d x

limit as x approaches 8 of cos((pix)/3)

x \to 8 lim (cos (\frac{π x}{3}))

derivative f(x)=3x^2-4x

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{2} - 4 x

y^{''}+2y^'+26y=0,y(0)=4,y^'(0)=-2

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 26 y = 0, y (0) = 4, y^{^{'}} (0) = - 2