integral of t^2sin(nt)

解

\int t^{2} sin (n t) d t

- \frac{1}{n} t^{2} cos (n t) + \frac{2}{n ^{3}} (n t sin (n t) + cos (n t)) + C

解答ステップ

\int t^{2} sin (n t) d t

部分積分を適用する

= - \frac{1}{n} t^{2} cos (n t) - \int - \frac{2}{n} t cos (n t) d t

\int - \frac{2}{n} t cos (n t) d t = - \frac{2}{n ^{3}} (n t sin (n t) + cos (n t))

= - \frac{1}{n} t^{2} cos (n t) - (- \frac{2}{n ^{3}} (n t sin (n t) + cos (n t)))

簡素化

= - \frac{1}{n} t^{2} cos (n t) + \frac{2}{n ^{3}} (n t sin (n t) + cos (n t))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{n} t^{2} cos (n t) + \frac{2}{n ^{3}} (n t sin (n t) + cos (n t)) + C