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人気のある微分積分 >

integral of t2^{t^2}

解

\int t 2^{t^{2}} d t

解

\frac{2 ^{t^{2} - 1}}{ln ( 2 )} + C

解答ステップ

\int t \cdot 2^{t^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= \int 2^{u - 1} d u

簡素化

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= \int 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{- 1} \cdot \int 2^{u} d u

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \int 2^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{u}}{ln ( 2 )}

代用を戻す

u = t^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{t^{2}}}{ln ( 2 )}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{t^{2}}}{ln ( 2 )} : \frac{2 ^{t^{2} - 1}}{ln ( 2 )}

= \frac{2 ^{t^{2} - 1}}{ln ( 2 )}

定数を解答に追加する

= \frac{2 ^{t^{2} - 1}}{ln ( 2 )} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+9x+1)/((x^2+1)^2)

\int \frac{x ^{2} + 9 x + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

derivative of (2x+1(3x-2))

\frac{d}{d x} ((2 x + 1) (3 x - 2))

integral of 8sec^3(3x)

\int 8 sec^{3} (3 x) d x

y^'+y*cos(t)=sin(t)*cos(t)

y^{^{'}} + y \cdot cos (t) = sin (t) \cdot cos (t)

展開する x^3(4-x)

e x p an d x^{3} (4 - x)