integral of (2x)/(3x-5)

Lösung

\int \frac{2 x}{3 x - 5} d x

\frac{2}{9} (3 x - 5 + 5 ln ∣ 3 x - 5 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{3 x - 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{3 x - 5} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u + 5}{9 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{u + 5}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 5}{u} : 1 + \frac{5}{u}

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int 1 + \frac{5}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} (\int 1 d u + \int \frac{5}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= 2 \cdot \frac{1}{9} (u + 5 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 3 x - 5

ein

= 2 \cdot \frac{1}{9} (3 x - 5 + 5 ln ∣ 3 x - 5 ∣)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{9} (3 x - 5 + 5 ln ∣ 3 x - 5 ∣) : \frac{2}{9} (3 x - 5 + 5 ln ∣ 3 x - 5 ∣)

= \frac{2}{9} (3 x - 5 + 5 ln ∣ 3 x - 5 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (3 x - 5 + 5 ln ∣ 3 x - 5 ∣) + C

n = 1 \sum \infty \frac{n + 2}{n + 1}

\int ((1 - cos^{3} (x)) sin (x)) d x

\int (sin^{9} (x)) cos (x) d x

x \to 0 lim (\frac{sin ( 6 x )}{x})

\int λ e^{- λ x} d x