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人気のある微分積分 >

integral of (x(x-8))/((x-4)^3)

解

\int \frac{x ( x - 8 )}{( x - 4 ) ^{3}} d x

解

ln ∣ x - 4 ∣ + \frac{8}{( x - 4 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ( x - 8 )}{( x - 4 ) ^{3}} d x

平方完成する

x (x - 8) : (x - 4)^{2} - 16

= \int \frac{( x - 4 ) ^{2} - 16}{( x - 4 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 16}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{u ^{2} - 16}{u ^{3}} : \frac{1}{u} - \frac{16}{u ^{3}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{16}{u ^{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{16}{u ^{3}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{16}{u ^{3}} d u = - \frac{8}{u ^{2}}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{8}{u ^{2}})

代用を戻す

u = x - 4

= ln ∣ x - 4 ∣ - (- \frac{8}{( x - 4 ) ^{2}})

簡素化

= ln ∣ x - 4 ∣ + \frac{8}{( x - 4 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x - 4 ∣ + \frac{8}{( x - 4 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1 of (2x-7)/(4x+5)

x \to 1 lim (\frac{2 x - 7}{4 x + 5})

integral of (-x^2+2x-8)/((x^2+4)(x-2))

\int \frac{- x ^{2} + 2 x - 8}{( x ^{2} + 4 ) ( x - 2 )} d x

integral of (x^2+10x)cos(x)

\int (x^{2} + 10 x) cos (x) d x

derivative of arcsinh(x^2)

\frac{d}{d x} (arcsinh (x^{2}))

integral of (2x)/(x^2-6)

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 6} d x